Od początku swojej sportowej kariery Dawid Tkacz był związanych z Górnikiem Łęczna. Najpierw jako junior, potem jako piłkarz rezerw, a następnie jako gracz pierwszego zespołu. W jego barwach latem 2021 roku zadebiutował w Ekstraklasie w wieku szesnastu lat, wchodząc na boisko w końcówce spotkania z Zagłębiem Lubin. Potem zaliczył jeszcze jeden występ w najwyższej lidze. Po spadku łęcznian młodzieżowy reprezentant kraju regularnie grał na poziomie Fortuna 1 Ligi.

W czerwcu 2023 roku Tkacz podpisał z Widzewem dwuletni kontrakt z opcją jego przedłużenia. Debiut przypadł na przegrane spotkanie z Legią Warszawa, a łącznie w trakcie rundy jesiennej piłkarz pojawił się na boisku dziesięć razy.