Taras Kostewski pochodzi z Ukrainy, gdzie stawiał swoje pierwsze kroki w futbolu. Do Akademii Widzewa trafił w 2022 roku. - Taras już wcześniej próbował się dostać do Akademii, bo jego tata pracował w Polsce. Dwa razy robił podchody, ale próby te pokrzyżowała pandemia. Dopiero sytuacja z początku 2022 roku spowodowała, że mógł trafić do nas na stałe - opowiadał trener drużyny U-19 Łukasz Jonczyk.

Urodzony w 2005 roku skrzydłowy był w gronie wielu młodych zawodników, którzy dostali szansę treningów z Akademią Widzewa po inwazji Rosji na Ukrainę, ale jako jeden z trzech został zgłoszony do rozgrywek. Zadebiutował w zespole U-19 w rundzie jesiennej sezonu 2022/23, a później pomógł mu wywalczyć awanse kolejno do Ligi Makroregionalnej oraz Centralnej Ligi Juniorów.

Na początku bieżących rozgrywek Kostewski został włączony do drużyny rezerw. Na poziomie Betcris IV ligi zaliczył trzynaście występów, do których dołożył dwanaście meczów oraz trzy bramki w Centralnej Lidze Juniorów U-19. Dostał też kilka szans na treningi z pierwszym zespołem.

Taras Kostewski podpisał z Widzewem Łódź kontrakt obowiązujący do 2025 roku z opcją jego przedłużenia.