Mateusz Żyro jest wychowankiem Legii Warszawa i przez dużą część swojej kariery występował w drużynach juniorskich oraz rezerwach stołecznego klubu, grał także w młodzieżowej Lidze Mistrzów. Później reprezentował barwy Wigier Suwałki czy Miedzi Legnica, gdzie zbierał doświadczenie w seniorskim futbolu.

Obrońca w 2019 roku został wypożyczony do Stali Mielec, z którą wywalczył awans do najwyższej klasy rozgrywkowej. Rok później przeniósł się do Stali na zasadzie transferu definitywnego i przez dwa lata był jej podstawowym zawodnikiem.

Przed startem sezonu 2022/23 Żyro podpisał z Widzewem umowę obowiązującą przez dwa lata z opcją jej przedłużenia o kolejny rok. Przez pierwsze trzy rundy zanotował w czerwono-biało-czerwonych 46 występów, głównie w podstawowym składzie. Zdobył też bramkę w starciu z Rakowem Częstochowa.