Mateusz Żyro jest wychowankiem Legii Warszawa. Przez większość swojej dotychczasowej kariery występował w drużynach juniorskich i rezerwach stołecznego klubu, grał także w młodzieżowej Lidze Mistrzów. Później reprezentował barwy takich zespołów jak Wigry Suwałki czy Miedź Legnica.

Obrońca w 2019 roku zostały wypożyczony do Stali Mielec, z którą wywalczył awans do najwyższej klasy rozgrywkowej. Rok później przeniósł się do Stali na zasadzie transferu definitywnego i przez dwa lata był podstawowym obrońcą mieleckiego klubu. W ubiegłym sezonie wystąpił w 32 meczach PKO BP Ekstraklasy i strzelił 2 bramki.

Zawodnik związał się z Widzewem Łódź umową obowiązującą przez dwa lata z opcją przedłużenia o kolejny rok.