Juljan Shehu karierę rozpoczynał w młodzieżowych drużynach klubów z Tirany, a w swoim piłkarskim CV ma także grecki Paniliakos. Po powrocie do ojczyzny w wieku 18 lat pomocnik podpisał kontrakt z KS Kastrioti. Po dobrym sezonie trafił do innej albańskiej drużyny - KF Laci i to w niej występował przez kolejne trzy lata. W sumie w rodzimej ekstraklasie rozegrał 129 spotkań i zdobył trzynaście bramek.

W 2022 roku Shehu podpisał dwuletni kontrakt z Widzewem. Pierwsza runda nie była dla niego udana, a przez jej dużą część zmagał się z problemami zdrowotnymi. Wiosną pomocnik pojawiał się na boisku dużo częściej, kończąc sezon z dorobkiem 24 meczów. W trakcie kolejnych rozgrywek dołożył do tego dziewięć występów, ale w listopadzie doznał urazu wyłączającego go z gry na kilka miesięcy.

Latem 2024 roku Albańczyk związał się z Klubem nową umową, która obowiązywać będzie do końca sezonu 2024/25 i zawiera opcję przedłużenia o dwanaście miesięcy.