Pierwszym klubem Filipa Przybułka był MOSiR Jastrzębie-Zdrój - tam zaczął grę piłkę jako junior. Urodzony w 2003 roku zawodnik występował jeszcze w Rekodzie Bielsko-Biała i MKS-ie Żory, a przed sezonem trafił do Akademii Widzewa, gdzie przechodził kolejne szczeble juniorskie i finalnie wylądował w rezerwach.

Przed sezonem 2023/24 Przybułek został zgłoszony przez klub do rozgrywek PKO Bank Polski Ekstraklasy, a 30 lipca zadebiutował w nich w spotkaniu z Pogonią Szczecin. Jesienią na boisku pojawił się cztery razy.