Leon Madej trafił do Akademii Widzewa w 2020 roku z AKS-u SMS-u Łódź. Dołączył do zespołu szykującego się do startu w Centralnej Lidze Juniorów U-15, choć z powodu odwołania rozgrywek zanotował w jego barwach tylko jeden występ. Później miał jednak okazję do gry na tym szczeblu w kategoriach U-17 i U-19. W pierwszej kolejce sezonu 2023/24 piłkarz zadebiutował w rezerwach, których później stał się bardzo ważną postacią.

Z czasem zaczął też trenowć z pierwszym zespołem, z którym zimą 2025 roku wyjechał na zgrupowanie do Turcji. Przed rozpoczęciem rundy wiosennej został zgłoszony do rozgrywek PKO Bank Polski Ekstraklasy.