Samuel Kozlovsky urodził się w Bratysławie w 1999 roku, a przygodę z piłką rozpoczął w tamtejszej Iskrze Petrzalka. Później trafił do Slovana - to w tym klubie stawiał pierwsze kroki na poziomie seniora i miał wkład w zdobycie z nim Pucharu Słowacji w sezonie 2019/20. W 2021 roku przeniósł się do drużyny AS Trencin, gdzie stał się piłkarzem podstawowego składu i dwukrotnie dotarł do półfinału rozgrywek pucharowych. W minionym sezonie wystąpił w 31 spotkaniach oraz zdobył trzy bramki.

Do Widzewa Kozlovsky trafił na zasadzie transferu definitywnego, a jego umowa obowiązuje przez dwa lata z opcją przedłużenia o kolejny rok. W Klubie zadebiutował w starciu pierwszej kolejki ze Stalą Mielec i od razu stał się ważną postacią zespołu. Jego dobra postawa zaowocowała też regularnymi powołaniami do reprezentacji Słowacji.