18-latek w dwóch ostatnich sezonach grał w barwach Pogoni Szczecin. W drużynie Portowców najpierw występował w Centralnej Lidze Juniorów U-19 i trzecioligowych rezerwach (29 meczów i 8 goli), a potem zadebiutował w PKO Bank Polski Ekstraklasie, gdzie jako rezerwowy wszedł na boisko dziewięć razy w kampanii 2024/25. Na murawie pojawił się także w końcówce spotkania finału Pucharu Polski z Legią Warszawa.

Antoni Klukowski podpisał trzyletni kontrakt z Widzewem Łódź z opcją przedłużenia o rok. W barwach RTS-u oficjalnie zadebiutował w 3. kolejce sezonu 2025/2026 PKO Bank Polski Ekstraklasy, wchodząc jako rezerwowy w meczu z GKS-em Katowice.