Veljko Ilić od początku swojej seniorskiej kariery reprezentował barwy drużyny FK TSC Backa Topola, a w kategoriach młodzieżowych przede wszystkim Crvenej zvezdy. W sezonie 2024/25 zagrał w 31 meczach ligi serbskiej, w których zachował osiem czystych kont.

Łącznie w swoim poprzednim klubie Ilić rozegrał 104 mecze ligowe, w których zachował 42 czyste konta. Do tego dołożył 13 spotkań w europejskich pucharach i trzy w eliminacjach. Raz wystąpił w Pucharze Serbii.

Golkiper przed przyjściem do Widzewa był powoływany do kadry narodowej. Po raz pierwszy na zgrupowaniu reprezentacji Serbii pojawił się w 2023 roku przy okazji towarzyskiego starcia z Jordanią. Później był zapraszany na mecze Ligi Narodów oraz eliminacji do Mistrzostw Świata 2026. Na razie nie miał okazji zadebiutować w seniorskiej drużynie, w zespole U-21 wystąpił za to dziewięć razy.

Kontrakt Veljko Ilicia będzie obowiązywał do 2029 roku z opcją przedłużenia o kolejny rok.