Kamil Cybulski swoje pierwsze kroki stawiał w Sparcie Oborniki, z której przeniósł się do Akademii Lecha Poznań. Występował tam w kategoriach wiekowych od U-9 do U-15, a w tej ostatniej miał również okazję do gry na poziomie Centralnej Ligi Juniorów. Do Widzewa trafił latem 2020 roku - początkowo do drużyny U-16. W sezonie 2021/22 był ważnym zawodnikiem zespołu trenera Łukasza Jonczyka, który rywalizował w Centralnej Lidze Juniorów U-17. Piłkarz doczekał się również debiutu na seniorskim poziomie, w meczu rezerw z Orkanem Buczek.

W sezonie 2022/23 skrzydłowy został pełnoprawnym członkiem drużyny trenera Patryka Czubaka, a na poziomie Betcris IV ligi rozegrał 23 spotkania, w których dwukrotnie trafił do siatki. Młody zawodnik często brał także udział w treningach pierwszego zespołu i latem 2023 roku wyjechał z nim na zgrupowanie do Woli Chorzelowskiej. Został też zgłoszony do rozgrywek PKO Bank Polski Ekstraklasy.

Oficjalny debiut w barwach pierwszej drużyny Widzewa Łódź zaliczył 11 lutego 2024 roku, wchodząc z ławki rezerwowych w domowym meczu z Jagiellonią Białystok. Z czasem jego rola w zespole rosła, a jesienią sezonu 2024/25 stał się jego podstawowym zawodnikiem. W starciu ze Stalą Mielec po raz pierwszy trafił do siatki na poziomie PKO Bank Polski Ekstraklasy.