Francisco Javier Alvarez Rodríguez to wychowanek Villarrealu, w którego barwach występował w drużynach C i B. Później piłkarz przeniósł się do Realu Valladolid, gdzie również grał w rezerwach, choć zgłoszony był także do Primera Division. W 2021 roku Hiszpan trafił do zespołu Albacete Balompie i stał się podstawowym zawodnikiem - rozegrał 30 spotkań, zdobył trzy bramki oraz zanotował pięć asyst, a jego klub mógł się cieszyć z awansu do Segunda Division. Na drugim szczeblu Alvarez zagrał w 26 meczach, w których raz trafił do siatki i zaliczył jedną asystę.

Latem 2023 roku pomocnik przeniósł się do Widzewa i już w swoim debiutanckim starciu z Puszczą Niepołomice popisał się przepięknym uderzeniem na wagę gola. Łącznie w sezonie 2023/24 zdobył sześć bramek - najważniejszą przeciwko Legii Warszawa, która dała pierwsze zwycięstwo nad tym rywalem od 24 lat.

W trakcie następnych rozgrywek Hiszpan wciąż prezentował dobrą formę, a w grudniu 2024 roku jego kontrakt został przedłużone o kolejne dwanaście miesięcy.