Paweł Kwiatkowski dołączył do Akademii Widzewa w 2021 roku z Klubu Partnerskiego - Juventus Academy Toruń. Po dwóch latach występów w drużynach młodzieżowych i debiucie w rezerwach w listopadzie 2023 roku został zgłoszony do rozgrywek PKO Bank Polski Ekstraklasy. Wyszedł na boisko w pierwszym składzie w kończącym rundę jesienną starciu z Pogonią Szczecin, ale to był jego jedyny epizod w sezonie.

Na kolejne okazje obrońca musiał poczekać do następnych rozgrywek. Zaczęło się od wrześniowego meczu Pucharu Polski z Elaną Toruń, w którym Kwiatkowski strzelił pierwszego gola w czerwono-biało-czerwonych barwach. Wiosną grał już częściej - siedem razy w PKO BP Ekstraklasie, w tym trzykrotnie w jedenastce.

Teraz umowa Pawła Kwiatkowskiego z Widzewem Łódź została przedłużona, a 18-latek będzie zawodnikiem czerwono-biało-czerwonych przez następny rok.