Urodzony w 2003 roku zawodnik jest wychowankiem RAP-u Radomsko, a w czasach juniorskich występował też w barwach Mechanika Radomsko i Skry Częstochowa. Przed sezonem 2019/2020 Kempski przeniósł się do GKS-u Bełchatów, gdzie grał w juniorach starszych oraz rezerwach, zaliczył też epizod w Centralnej Lidze Juniorów U-17.

W poprzednich rozgrywkach, napastnik zanotował pięć występów w pierwszym zespole GKS-u na poziomie II ligi, a także jeden w Pucharze Polski. Dobrze spisywał się też w rezerwach bełchatowian, dla których zdobył aż dwadzieścia siedem bramek w piotrkowskiej klasie okręgowej.

Latem Kempski dołączył do rezerw Widzewa, w barwach których zadebiutował w meczu z Polonią Piotrków Trybunalski. W nim nie udało mu się trafić do siatki, ale zrobił to już w dwóch kolejnych spotkaniach - w starciu swoim byłym klubem z Bełchatowa strzelił jednego, a z Jutrzenką Drzewce - trzy gole.

- Podpisujemy kontrakt z Mateuszem Kempskim już po tym, jak go zarejestrowaliśmy, ze względu na fakt, że najpierw chcieliśmy zweryfikować możliwość jego pozyskania z nieistniejącego GKS-u Bełchatów. Same warunki kontraktu zostały ustalone na początku wakacji, kiedy to Mateusz uczestniczył w treningach z drugim zespołem. Po tym, jak został zarejestrowany, wypadł taki tydzień, w trakcie którego mecze były rozgrywane sobota - środa - sobota, dlatego ustaliliśmy, że Mateusz skupia się na jak najlepszej grze. Teraz jest pełen mikrocykl, dlatego finalizujemy profesjonalną umowę - powiedział Maciej Szymański, dyrektor ds. rozwoju sportu.

Mateusz Kempski podpisał kontrakt, który będzie ważny do 30 czerwca 2024.