Leon Madej trafił do Akademii Widzewa w 2020 roku z AKS-u SMS-u Łódź. Dołączył do zespołu szykującego się do startu w Centralnej Lidze Juniorów U-15, choć z powodu odwołania rozgrywek zanotował w jego barwach tylko jeden występ. Później miał jednak okazję do gry na tym szczeblu w kategoriach U-17 i U-19.

W pierwszej kolejce sezonu 2023/24 urodzony w 2005 roku piłkarz zadebiutował w rezerwach, w których w rundzie jesiennej rozegrał dziewięć meczów i zdobył jedną bramkę w Betcris IV lidze. W tym czasie dostał również szansę treningów z pierwszą drużyną. Wiosną młody zawodnik pojawia się na boisku głównie w walczącej o utrzymanie w Centralnej Lidze Juniorów U-19 ekipie trenera Łukasza Jonczyka.

Warto wspomnieć, że Madej jest członkiem zespołu MOJACUKRZYCA.PL Sugar Team - w 2023 roku zwyciężył z nim w Międzynarodowym Turnieju Piłki Nożnej dla Diabetyków Insulin on Board Cup i został MVP imprezy.

Leon Madej podpisał z Widzewem Łódź kontrakt ważny do czerwca 2026 roku.