Kuba Nawrocki trafił do Akademii Widzewa Łódź przed startem sezonu 2024/25. Pierwsze kroki w futbolu stawiał w Akademii Legii Warszawa, z której w 2021 roku przeniósł się do innego stołecznego klubu - Escoli Varsovia. W jej barwach występował w Centralnej Lidze Juniorów U-15 i U-17 oraz Lidze Makroregionalnej U-19. Doczekał się również debiutu w seniorskim zespole w V lidze.

W Łodzi środkowy pomocnik stał się ważną postacią rezerw. Do tej pory na poziomie Betcris IV ligi rozegrał osiemnaście meczów i strzelił jednego gola - w starciu ze Skalnikiem Sulejów. W ostatnich miesiącach był także zapraszany na treningi pierwszej drużyny.

Kuba Nawrocki związał się z Klubem umową ważną do 2027 roku. Zawiera ona opcję przedłużenia o sezon.