Pierwsze kroki Kamil Cybulski stawiał w Sparcie Oborniki, z której przeniósł się do Akademii Lecha Poznań. W barwach Widzewa zaprezentował się w 2020 roku, kiedy trafił do drużyny U-16. W kolejnym sezonie stanowił o sile zespołu rywalizującego w Centralnej Lidze Juniorów U-17. Debiut w seniorskiej piłce zaliczył w meczu rezerw z Orkanem Buczek, po którym stał się ważnym graczem łódzkiej ekipy.

W sezonie 2022/23 Cybulski stał się pełnoprawnym członkiem drużyny kierowanej wówczas przez trenera Patryka Czubaka. Na poziomie Betcris IV ligi rozegrał 23 spotkania, w których dwukrotnie trafił do siatki. Młody skrzydłowy brał także udział w treningach pierwszego zespołu.

W kolejnym sezonie piłkarz zadebiutował w PKO Bank Polski Ekstraklasie, a łącznie wystąpił w niej w ośmiu meczach. Od startu bieżących rozgrywek Cybulski jest podstawowym graczem pierwszej drużyny Widzewa. W trwającej kampanii zagrał w jedenastu ligowych meczach (631 minut) i zaliczył jedną asystę, natomiast współczynnik oczekiwanych goli w jego przypadku to 0,71.

- Cieszymy się, że proces szkoleniowy Kamila w Akademii Widzewa przyniósł efekty. Przez ostatnie lata "Cybul" rozwijał się w młodszych rocznikach, a teraz jego umiejętności pomagają drużynie seniorskiej. To zawodnik, przed którym wciąż jeszcze dużo pracy, ale widzimy postępy w rozwoju jego umiejętności, które mogą przydać się pierwszemu zespołowi w walce o zwycięstwa na poziomie ekstraklasowym. Stąd decyzja o przedłużeniu z nim kontraktu - powiedział Tomasz Wichniarek, dyrektor sportowy Widzewa Łódź.

Umowa Kamila Cybulskiego z Klubem będzie obowiązywać do 30 czerwca 2028 roku.