Zawodnik trafił do Akademii Widzewa w sezonie 2016/17, a w następnych latach przechodził kolejne szczeble młodzieżowe w strukturach czterokrotnego mistrza Polski. Z czasem Zawadzki doczekał się gry w rezerwach, zaczął się też pojawiać na treningach pierwszego zespołu. W tym ostatnim zadebiutował w listopadzie 2021 roku, w pucharowym meczu z GKS-em Jastrzębie.

W poprzednim sezonie pomocnik zanotował trzy występy w PKO Bank Polski Ekstraklasie, a w starciu z Cracovią wyszedł w podstawowym składzie. Później, z powodu problemów zdrowotnych oraz konieczności przejścia zabiegu, czekała go jednak przerwa od treningów. Zawadzki wrócił już do zajęć i obecnie pracuje z drugą drużyną, w której będzie mógł wystąpić w dzisiejszym spotkaniu z KS-em Kutno.

- Filip potrzebował trochę czasu, żeby dojść do siebie po niezbędnym zabiegu, ale teraz wszystko jest w porządku. Zdecydowaliśmy się przedłużyć kontrakt, bo chcemy dalej obserwować jego rozwój i bodźcować go do dalszej pracy. Nakreśliliśmy mu ścieżkę rozwoju, a ta przy dobrym prowadzeniu przyniesie korzyść zarówno jemu, jak i Widzewowi, który wspomaga swoich wychowanków - powiedział Tomasz Wichniarek, dyrektor sportowy Widzewa Łódź.

Filip Zawadzki podpisał z Widzewem Łódź roczny kontrakt z opcją przedłużenia o kolejny sezon.