Filip Zawadzki rozpoczął treningi z Akademią Widzewa w 2016 roku. Przez kolejne lata przechodził na coraz wyższe szczeble szkolenia, aż w końcu został zaproszony na treningi pierwszej drużyny Widzewa Łódź. Młody zawodnik wziął udział między innymi w sparingu z Pogonią Grodzisk Mazowiecki, w którym zanotował asystę przy golu Bartosza Guzdka.

W środę 4 sierpnia pomocnik podpisał swój pierwszy kontrakt i związał się z Widzewem na dwa lata z opcją przedłużenia o rok. Zawadzki w sezonie 2021/2022 będzie występował w zespole rezerw w rozgrywkach IV ligi, ale będzie znajdował się pod ścisłą obserwacją sztabu pierwszej drużyny.  - To świetne uczucie podpisać swój pierwszy kontrakt. To dla mnie dopiero pierwszy krok w stronę pierwszej drużyny Widzewa i będę ciężko pracował, by wykonać kolejne. Decyzję podjąłem po konsultacjach z rodzicami, ale podeszliśmy do tego spokojnie. Wychowałem się niedaleko stadionu i podobnie jak rodzice całe życie kibicuję Widzewowi. Teraz skupiam się wyłącznie na zbliżających się meczach ligowych na boiskach IV ligi, w których będę chciał pokazać swoje atuty - powiedział Filip Zawadzki.