Kariera Pawła Zielińskiego przez wiele lat związana była z klubami z Dolnego Śląska. Przygodę z futbolem zaczął on w Orle Ząbkowice Śląskie, w którym zadebiutował też w seniorskim futbolu. Później grał w Bielawiance Bielawa oraz Ślęzie Wrocław - z tego ostatniego zespołu przeniósł się do Śląska. W nim przez trzy i pół sezonu występował na boiskach Ekstraklasy.

Kolejne cztery lata prawy obrońca spędził w Miedzi Legnica, z miał okazję cieszyć się z awansu do elity. Przed startem sezonu 2021/22 Zieliński postanowił opuścić Dolny Śląsk i związał się kontraktem z Widzewem. Najpierw czerwono-biało-czerwone barwy reprezentował w Fortuna 1 Lidze, a później już w PKO Bank Polski Ekstraklasie. Przez dwa i pół roku zaliczył 61 ligowych występów.