Pomocnik urodził się w 1993 roku, a pierwsze lata swojej profesjonalnej kariery spędził w ojczyźnie, gdzie reprezentował barwy AB i Viborga. Później na jeden sezon trafił do belgijskiego Zulte Waregem (6 bramek i 3 asysty w 44 meczach), skąd został kupiony przez francuskie Bordeaux. W Ligue 1 grał przez półtora roku i na tym poziomie zaliczył 55 występów. Na boisku meldował się również w fazie grupowej Ligi Europy.

Na początku 2019 roku Lerager został wypożyczony do Włoch i wzmocnił rywalizującą w Serie A Genoę, do której szybko dołączył na stałe. W najwyższej włoskiej lidze na murawie pojawił się 51 razy. Po kilku latach wojaży zagranicznych piłkarz zdecydował się wrócić do Danii i w 2022 roku został graczem FC Kopenhaga. Od razu stał się jednym z najważniejszych członków zespołu, z którym trzy razy wznosił tytuł mistrzowski.

Łącznie dla kopenhaskiej ekipy pomocnik rozegrał 219 meczów, w których zdobył 32 bramki oraz 16-krotnie asystował przy golach kolegów. W rundzie jesiennej tego sezonu również występował regularnie - 17 razy w rozgrywkach ligowych oraz 5 razy w fazie ligowej Ligi Mistrzów.

W grudniu 2025 roku Lukas Lerager, który na koncie ma 10 gier w reprezentacji Danii i udział w Mistrzostwach Świata 2018, przeniósł się do Widzewa Łódź na zasadzie wolnego transferu. W jego barwach zadebiutował 31 stycznia 2026 r., w meczu z Jagiellonią Białystok.

Bilans statystyk obejmuje wszystkie oficjalne występy piłkarza w barwach Widzewa Łódź w rozgrywkach Ekstraklasy, I ligi i Pucharu Polski.