Urodzony w 2000 roku Szymon Sołtysiński przez całą karierę związany jest z klubami z regionu. Przygodę z piłką zaczynał w Borucie Zgierz, z którego przeniósł się do UKS-u SMS-u Łódź. W 2019 roku napastnik trafił do Sokoła Aleksandrów Łódzki, gdzie zbierał pierwsze doświadczenie na poziomie III ligi. W kolejnych latach reprezentował również barwy GKS-u Bełchatów i Pelikana Łowicz.

W 2024 roku Sołtysiński zasilił szeregi Unii Skierniewice, z którą w sezonie 2024/25 awansował do Betclic 2. Ligi. Sam zagrał w 28 ligowych spotkaniach i zdobył 10 bramek. W rundzie jesiennej aktualnej kampanii napastnik zaliczył natomiast 13 gier. Łącznie na trzecioligowym poziomie zgromadził na koncie 158 meczów, w których strzelił 83 gole.

- Widzewiakiem jestem od dziecka, dlatego cieszę się, że dołączyłem do czerwono-biało-czerwonej rodziny. Liczę, że będę mógł pomóc zespołowi. Chcę jak najlepiej przysłużyć się Widzewowi i współtworzyć solidną, mocną drużynę. Na poziomie III ligi rozegrałem już kilka sezonów, a więc znam te rozgrywki dość dobrze. To może pomóc w najbliższej rundzie - powiedział 25-latek po podpisaniu umowy.

Szymon Sołtysiński związał się z Widzewem półtorarocznym kontraktem z opcją przedłużenia.