Doświadczony pomocnik jest wychowankiem Ursusa Warszawa, z którego trafił do Amiki Wronki, a następnie - do Lecha Poznań. W klubie tym spędził ponad sześć lat, najpierw w zespołach juniorskich, a później w pierwszej drużynie, w której zagrał 109 spotkań w ekstraklasie. W sezonie 2009/2010, w którym rozegrał 12 meczów, zdobył z Lechem mistrzostwo Polski.

W czasie gry w ekipie z Wielkopolski miał okazję występować w rozgrywkach europejskich, strzelając nawet bramkę w starciu z Manchesterem City. Regularnie rywalizował też z Widzewem na poziomie ekstraklasy. Raz zdobył w starciu z łodzianami gola - w maju 2013 roku.

Przed sezonem 2014/2015 Możdżeń przeniósł się do Lechii Gdańsk, później do Podbeskidzia Bielsko-Biała, a następnie do Korony Kielce, w której spędził kolejne 2,5 roku. W rundzie wiosennej ubiegłego sezonu grał w Zagłębiu Sosnowiec. 1 lipca br. za porozumieniem stron rozwiązał jednak kontrakt z klubem.

Łącznie, Mateusz Możdżeń zagrał w ekstraklasie 262 mecze. Strzelił w nich 23 bramki i zanotował tyle samo asyst. Występował również w juniorskich i młodzieżowych reprezentacjach Polski, w kategoriach od U16 do U21.

Nowy zawodnik Widzewa związał się z klubem dwuletnią umową, która zakłada przedłużenie w przypadku awansu czerwono-biało-czerwonych do piłkarskiej ekstraklasy.