Mateusz to syn Marcina Ludwikowskiego, wieloletniego bramkarza Widzewa Łódź, który reprezentował czerwono-biało-czerwone barwy przez ponad 10 lat. Podobnie jak ojciec, Ludwikowski jest wychowankiem Pogoni Nowe Skalmierzyce, gdzie został zauważony przez skautów Akademii Lecha Poznań. Golkiper zimą 2020 roku został wypożyczony na pół roku z Lecha do Akademii Widzewa. Po tym okresie stał się pełnoprawnym zawodnikiem zespołu z kategorii U17. Młody bramkarz był mocnym punktem drużyny juniorów młodszych, z którą wywalczył awans do Centralnej Ligi Juniorów.

Przed startem bieżących rozgrywek Ludwikowski rozpoczął treningi z pierwszą drużyną Widzewa Łódź i wyjechał z zespołem na obóz do Woli Chorzelowskiej. 17-latek zanotował występy w sparingach z Hutnikiem Kraków i Stalą Rzeszów.

Mateusz Ludwikowski w czwartek podpisał z Widzewem kontrakt U18 na okres dwóch lat z możliwością  przedłużenia na kolejny rok. Bramkarz w trakcie sezonu będzie trenował z pierwszą drużyną i występował w rezerwach oraz drużynie z kategorii U19. - Czuję ogromną radość i jest to dla mnie spełnienie marzenia, które miałem odkąd wyjechałem z domu. To dla mnie duży sukces, że nazwisko Ludwikowski po latach wróciło na stadion Widzewa, do Serca Łodzi. Teraz chcę się skupić na ciężkiej pracy, bo jeszcze wiele brakuje mi do osiągnięcia większych celów, ale myślę, że jestem na dobrej drodze. Jestem szczęśliwy, że mogę trenować z trenerem Andrzejem Woźniakiem i mam duże wsparcie od innych bramkarzy z pierwszego zespołu - powiedział Mateusz Ludwikowski.