Mateusz Dróżdż z wykształcenia jest prawnikiem. Przez wiele lat pracował jako nauczyciel akademicki, m.in. w Katedrze Prawa Gospodarczego Uczelni Łazarskiego. Jest wykładowcą programu International Legal Studies w Salzburgu oraz studiów podyplomowych z zakresu zarządzania infrastrukturą sportową, a także studiów anglojęzycznych afiliowanych przez Coventry University. Zasiadał w radach nadzorczych spółek Cuprum-Med sp. z o.o., Zagłębie Lubin SA oraz Ekstraklasa SA.

Współpracował z wieloma prestiżowymi kancelariami prawnymi, m.in. z amerykańską kancelarią McDonald Hopkins w Cleveland. Jest członkiem Komisji Sportu Międzynarodowego przy Staffordshire University and Thompson Rivers University i członkiem komisji sejmowej ds. zmian ustawy o bezpieczeństwie imprez masowych. Jest twórcą jednego z projektów zmian do ustawy o bezpieczeństwie imprez masowych i autorem licznych artykułów branżowych publikowanych w polskich i międzynarodowych czasopismach. Pełni funkcję arbitra Piłkarskiego Sądu Polubownego Polskiego Związku Piłki Nożnej. Został odznaczony Gwiazdą Pamięci "Polska Niepodległa 1918" za działalność na rzecz Powstańców Warszawskich.

W ostatnim czasie Mateusz Dróżdż pełnił funkcję przewodniczącego Rady Nadzorczej Górnika Polkowice. Z dniem 22 czerwca 2021 r. obejmie stanowisko prezesa zarządu Widzew Łódź SA.

W środę 23 czerwca, o godz. 12:00, zaplanowana została konferencja prasowa z udziałem nowego Zarządu Widzewa Łódź.