Marcin Kozłowski jest wychowankiem Widzewa - swoją przygodę z piłką zaczynał w juniorskich drużynach łódzkiego klubu, następnie występował na boiskach Młodej Ekstraklasy, w zespole rezerw, a w sezonie 2013/2014 dołączył do kadry pierwszego zespołu.

Po krótkiej przygodzie w Legionovii Legionowo obrońca w sezonie 2016/2017 wrócił do Łodzi. Obecnie jest podstawowym zawodnikiem drużyny prowadzonej przez Przemysława Cecherza - w rundzie wiosennej, z powodu pauzy za żółte kartki, opuścił tylko jedno spotkanie. Dziś podpisał z klubem nową, dwuletnią umowę z opcją przedłużenia o kolejny rok.