Jakub Sypek swoją piłkarską karierę rozpoczął w zespole Sparty Paczków, skąd następnie przeniósł się na trzy sezony do Orła Ząbkowice Śląskie. W 2015 roku trafił do Akademii Zagłębia Lubin.

Młody pomocnik na początku występował w drużynach młodzieżowych, później został włączony do rezerw. Z biegiem czasu stał się podstawowym zawodnikiem drugiego zespołu "Miedziowych".  Skrzydłowy zdołał również zaliczyć debiut w Ekstraklasie: - To było tak naprawdę ledwie kilka minut spędzonych na boisku. Może i liznąłem tego większego grania, ale to nie zaspokaja mojej ambicji - w Widzewie jestem po to, by nie tylko liznąć, ale w pełni posmakować Ekstraklasy - powiedział po podpisaniu kontraktu Sypek

21-latek rundę jesienną sezonu 2021/22 spędził na wypożyczeniu w Górniku Polkowice, w którym rozegrał 11 meczów i zdobył jedną bramkę. Wiosną natomiast występował na trzecioligowych boiskach, reprezentując barwy Zagłębia II - tutaj jego bilans wynosi 13 meczów oraz 5 goli i 7 asyst.

Sypek związał się z Widzewem Łódź trzyletnią umową.