Rosły defensor trafił do Widzewa z Drwęcy Nowe Miasto Lubawskie latem 2017 roku, po tym jak razem ze swoim ówczesnym klubem wygrał rozgrywki pierwszej grupy III ligi. W sezonie 2017/2018 w czerwono-biało-czerwonych barwach zaliczył 18 występów ligowych, z czego 13 w pierwszym składzie, mając swój wkład w wywalczenie przez łodzian awansu do II ligi. Zdobył w tym czasie jedną bramkę, w wygranym 3:0 spotkaniu z GKS-em Wikielec. Pięciokrotnie, z nim w wyjściowej jedenastce, Widzew kończył mecz bez straty bramki.

Damian Kostkowski rozwiązał umowę za porozumieniem stron. Kostek dziękujemy za grę przy al. Piłsudskiego.
A komu Damian chce podziękować? pic.twitter.com/KslXSoq94k

— Widzew Łódź (@RTS_Widzew_Lodz) July 24, 2018

Dziękujemy Damianowi Kostkowskiemu za grę w naszej drużynie i wkład w odbudowę Widzewa. Życzymy jednocześnie kolejnych sukcesów sportowych.