Filip Zawadzki rozpoczął treningi z Akademią Widzewa w 2016 roku. Przez kolejne lata przechodził na coraz wyższe szczeble szkolenia, aż w końcu został zaproszony na treningi pierwszej drużyny Widzewa Łódź. Młody zawodnik wziął udział między innymi w sparingu z Pogonią Grodzisk Mazowiecki, w którym zanotował asystę przy golu Bartosza Guzdka.

W sierpniu 2021 pomocnik podpisał swój pierwszy kontrakt i związał się z Widzewem na dwa lata z opcją przedłużenia o rok. W sezonie 2021/2022 występował w zespole rezerw w rozgrywkach IV ligi.