Juliusz Letniowski jest wychowankiem Lechii Gdańsk. W barwach tego klubu debiutował w seniorskiej piłce w rezerwach gdańskiej drużyny w III lidze wiosną 2015 roku. Kolejny sezon również spędził w drugim zespole Lechii. Później występował w barwach Bytovii Bytów oraz Bałtyku Gdynia - w tym drugim klubie w sezonie 2017/2018 rozegrał 31 meczów i strzelił 10 goli w III lidze.

W kolejnym sezonie Juliusz Letniowski przeszedł do pierwszoligowej Bytovii, gdzie spędził rundę jesienną 2018 roku. Na boiskach zaplecza ekstraklasy w 17 występach zdobył 10 bramek i zaliczył 3 asysty. Następnie został zawodnikiem Lecha Poznań, w którego barwach zanotował najpierw występy w drugoligowej drużynie rezerw, a potem zadebiutował w ekstraklasie. W najwyższej klasie rozgrywkowej zanotował pięć meczów, z kolei na boiskach II ligi zagrał 15 razy i strzelił 5 goli. Dwa z tych występów zaliczył w meczach z Widzewem (2:1 i 3:2 dla łodzian).

Z Lecha Poznań Juliusz Letniowski został wypożyczony do Arki Gdynia, w barwach której w sezonie 2020/2021 rozegrał 25 meczów w Fortuna 1 Lidze. Zdobył w nich 10 bramek (6 z rzutów karnych) oraz zanotował 5 asyst. Wystąpił też w dwóch spotkaniach Pucharu Polski, w których strzelił dwa gole oraz w jednym meczu barażowym o awans do ekstraklasy. W ligowych meczach zagrał m.in. dwa razy przeciwko Widzewowi.

Do Widzewa trafił w lipcu 2021 roku na zasadzie wypożyczenia z Lecha Poznań. W sezonie 21/22 wystąpił w 16 meczach strzelając 3 bramki i notując 3 asysty.