Jakub Wrąbel jest wychowankiem klubu Parasol Wrocław, z którego w 2012 roku przeszedł do innej wrocławskiej drużyny - WKS-u Śląsk. Jakub Wrąbel w barwach najbardziej utytułowanego klubu ze stolicy Dolnego Śląska najpierw występował w drużynie Młodej Ekstraklasy, a następnie w zespole rezerw WKS-u w III lidze.

Jesienią 2014 roku Jakub Wrąbel zadebiutował w pierwszym zespole Śląska w meczu Pucharu Polski z... Widzewem na stadionie przy alei Piłsudskiego. Łodzianie przegrali to spotkanie 1:2, a nowego bramkarza Widzewa pokonał wtedy David Kwiek.

Wiosną kolejnego roku bramkarz zaliczył swój premierowy występ w ekstraklasie, w której w barwach Śląska rozegrał łącznie 30 meczów. W międzyczasie (sezon 2016/2017) Jakub Wrąbel był wypożyczony do Olimpii Grudziądz, gdzie zaliczył 28 spotkań w rozgrywkach I ligi.

W 2019 roku Jakub Wrąbel przeszedł ze Śląska do Wisły Płock, w której barwach rozegrał 1 mecz w ekstraklasie i 2 w Pucharze Polski. Na rundę wiosenną 2020 roku bramkarz został wypożyczony do pierwszoligowej Stali Mielec. W drużynie z Podkarpacia zaliczył 9 spotkań na zapleczu ekstraklasy i w Pucharze Polski. Po ostatnim sezonie Jakub Wrąbel powrócił do Wisły Płock, gdzie nie wystąpił w żadnym oficjalnym meczu.

Golkiper dołączył do Klubu z al. Piłsudskiego 138 w 2021 roku, na zasadzie wypożyczenia z Wisły Płock. Po dobrej, pierwszoligowej rundzie, Wrąbel został pełnoprawnym zawodnikiem łódzkiego Klubu.