Milos to wychowanek lokalnego zespołu NK Jadran, ale jeszcze jako junior przeniósł się do dużo bardziej znanego HNK Rijeka, w barwach którego zadebiutował w chorwackiej ekstraklasie. W ojczyźnie jednak zbyt długo nie zabawił, bo w wieku dwudziestu lat wyjechał do Włoch. Ze swojego macierzystego klubu był wypożyczany kolejno do AC Siena, Spezii Calcio i AC Perugii. Łącznie, na szczeblu Serie B zaliczył w tym okresie sześćdziesiąt sześć występów.

Następnie, obrońca wrócił do Chorwacji i grał w ekipie NK Istra 1961, z której latem 2017 roku został wytransferowany do portugalskiej Benfiki i błyskawicznie wypożyczony do Polski, konkretniej do Lechii Gdańsk. W drużynie znad morza wystąpił w czternastu spotkaniach w Ekstraklasie, po czym ponownie zameldował się na Półwyspie Iberyjskim, ale już nie w słynnym lizbońskim klubie, z którym rozwiązał kontrakt, lecz w CD Aves. W jego barwach, na najwyższym ligowym poziomie, pojawił się na murawie dwadzieścia jeden razy.

Z powodu problemów finansowych, klub Milosa został jednak relegowany o dwie ligi, a sam zawodnik ponownie zakotwiczył w ojczyźnie, tym razem w NK Osijek, dla którego zagrał czterdzieści dziewięć razy. Co ciekawe, po raz ostatni zrobił to w poprzedni weekend, kiedy to zapisał na swoim koncie dwie asysty w przegranym starciu z Dinamem Zagrzeb.

Mato Milos to etatowy reprezentant Chorwacji w wielu kategoriach wiekowych, doczekał się także debiutu w seniorskiej kadrze, w towarzyskim meczu z Meksykiem w 2017 roku. Teraz prawy obrońca karierę kontynuował będzie w Widzewie, z którym podpisał kontrakt na dwa lata z opcją przedłużenia o rok.