Jakub Sypek swoją piłkarską karierę rozpoczął w zespole Sparty Paczków, skąd następnie przeniósł się na trzy sezony do Orła Ząbkowice Śląskie. W 2015 roku trafił do Akademii Zagłębia Lubin. Młody pomocnik na początku występował w drużynach młodzieżowych, później został włączony do rezerw, zdołał też zaliczyć trzy występy na poziomie Ekstraklasy.

Do Widzewa Sypek trafił latem 2022 roku po udanych testach sportowych. Przez cały sezon rozegrał piętnaście ligowych spotkań, w których zdobył jedną bramkę - w wyjazdowym meczu ze Stalą Mielec. Następnie został wypożyczony do Lechii Gdańsk, gdzie nie zdołał wywalczyć miejsca w podstawowym składzie, mógł się jednak cieszyć z awansu do PKO Bank Polski Ekstraklasy.

Po powrocie do Łodzi skrzydłowy pokazał się z dobrej strony w sparingach i został włączony do kadry pierwszego zespołu na sezon 2024/25.