Pomocnik jest wychowankiem Widzewa Łódź, ale w 2017 roku przeniósł się do Akademii Legii Warszawa. Po pięciu latach Ignacy Dawid wrócił jednak na al. Piłsudskiego i dołączył do kadry czwartoligowych rezerw. W kolejnych miesiącach piłkarz był coraz częściej zapraszany przez trenera Janusza Niedźwiedzia na zajęcia pierwszego zespołu czerwono-biało-czerwonych.

We wrześniu 2022 roku Dawid został zgłoszony do rozgrywek PKO Bank Polski Ekstraklasy, lecz na debiut musiał poczekać do ostatniej kolejki. 20-latek wszedł na boisko w końcówce meczu z Koroną Kielce. W rundzie jesiennej następnego sezonu zawodnik dorzucił do swojego dorobku pięć ligowych występów, a w pucharowym starciu z Wisłą Puławy wyszedł w podstawowym składzie.