Miłosz Mleczko przygodę z piłką rozpoczął w Stadionie Śląskim Chorzów, skąd jeszcze jako junior trafił najpierw do Ruchu Chorzów, a później do młodzieżowych ekip Lecha Poznań. Początkowo grał tam w zespole juniorów starszych, a następnie w rezerwach. Na początku sezonu 2016/2017 został włączony do kadry pierwszej drużyny, ale nadal występował w rezerwach. Na początku 2018 r. trafił na wypożyczenie do Puszczy Niepołomice, gdzie spędził półtora roku i rozegrał 33 mecze na zapleczu ekstraklasy.

Przed rundą jesienną sezonu 2019/2020 wrócił do Lecha. W lipcu 2020 r. zanotował debiut piłkarskiej elicie w wygranym przez poznaniaków 3:2 meczu z Lechią Gdańsk. Był również w kadrze Polski na rozgrywane w naszym kraju MŚ do lat 20. Z orzełkiem na piersi występował również w młodszych kategoriach wiekowych.

Miłosz Mleczko został wypożyczony do Widzewa na rok z opcją pierwokupu. - Zawsze wychodzę z założenia, że wszystko zależy ode mnie i pracy, jaką wykonam. Myślę, że jeśli będzie ona wykonana na odpowiednim poziomie, to minuty na boisku i rozegrane mecze w końcu przyjdą. Dużo dobrego dał mi czas spędzony na wypożyczeniu w pierwszoligowej Puszczy Niepołomice, ale tak naprawdę liczy się to, co przede mną. Teraz chciałbym pomóc Widzewowi w walce w I lidze - powiedział nowy bramkarz czerwono-biało-czerwonych.